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Single Variable Calculus笔记(1):1-11 重要极限公式   显函数和隐函数  显函数 等等

AI人工智能学习 尔雅学习君 3年前 (2020-02-27) 扫描二维码

三个重要极限公式:Single Variable Calculus笔记(1):1-11 重要极限公式   显函数和隐函数  显函数 等等

一些重要的三角函数导数公式
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注:部分三角函数求值问题可以使用构建直角三角形来解决

关于chain rule的直观形式Single Variable Calculus笔记(1):1-11 重要极限公式   显函数和隐函数  显函数 等等

显函数和隐函数  显函数:y=x隐函数:xy=1 举例说明利用隐函数求导Single Variable Calculus笔记(1):1-11 重要极限公式   显函数和隐函数  显函数 等等
反函数  y=f(x)且g(y)=x,则g与f互为反函数且g(f(x))=x,记为Single Variable Calculus笔记(1):1-11 重要极限公式   显函数和隐函数  显函数 等等

反函数图像关于y=x对称注:利用隐函数微分求反函数导数很方便,直接将反函数写成隐函数的形式    线性近似和二次近似  先给出表达式(仅当x趋近于x0时):Single Variable Calculus笔记(1):1-11 重要极限公式   显函数和隐函数  显函数 等等
若只取前两项,则为线性近似(即切线方程)若取所有项,则为二次近似,二次近似的精度高于线性近似其中,x0为一个特殊点(自取)

一些特殊的线性近似公式(取x0=0时,即原点处近似,即x接近于0):

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线性近似的几何意义即求出x0处切线,因为切线与函数图像交于x0点,则切线上趋近于x0的点,与函数图像上趋于x0的点是距离很近的(横坐标越趋近x0则越近)。 线性近似的一个应用

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线性近似比较常用,因为相对简单,但是如果需要更高精度时我们可以使用二次近似来实现 一些特殊的二次近似公式(取x0=0时)Single Variable Calculus笔记(1):1-11 重要极限公式   显函数和隐函数  显函数 等等     Single Variable Calculus笔记(1):1-11 重要极限公式   显函数和隐函数  显函数 等等
为什么二次项前面的系数为二次导数的二分之一?

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注:在求线性近似时,二次项及以上的项全部舍去;同理,求二次近似时,三次项及以上的项全部舍去。
曲线构图  即通过函数表达式,来绘制图像草图步骤如下:1a.找出不连续点,特殊点;1b.分析无穷远时的情况,以及0点情况(分析定义域);2a.解f'(x)=0;2b画出驻点及其函数值;3.根据f’的正负性,了解函数单调性;4.根据f”的正负性,决定曲线的凹凸(即切线的变化率);5.作图 注:若二阶导数>0,则为U型曲线,有最小值(对应线性代数的二阶求导矩阵正定则有最小值的概念)。参考下面链接中的最小值问题 Linear Algebra笔记(6):27-29


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