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2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(4):28-32 章节测试答案

AI人工智能学习 尔雅学习君 3年前 (2020-02-12) 扫描二维码

  弧长  在函数图像中,我们可以通过对弧进行分割,然后利用勾股定理得到弧长公式:2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(4):28-32 章节测试答案


  洛必达法则  在求极限时,有时会遇到f(x)/g(x)的情况,此时可以使用洛必达法则来进行求解2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(4):28-32 章节测试答案
其中f(a)=g(a)=∞或者0,且右极限存在
其实就是若f与g在x趋于a时,均为0或∞,那么我们可以通过洛必达法则直接得到该式极限为两个函数在a处的导数之比 例题:2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(4):28-32 章节测试答案

最后一个式子我们没有使用洛必达法则,但是传达了一个信息,当指数为变量时,我们可以选择用e来进行置换 另外洛必达法则在有些情况下需要额外注意,如下:2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(4):28-32 章节测试答案
但是如果我们使用之前所学的线性近似,sinx≈x,那么2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(4):28-32 章节测试答案

两种方法的结果产生了矛盾问题的原因就是洛必达法则的第二步,cosx/2x此时当x趋近于0时,f(x)与g(x)并不是均趋近于0或者∞,因此不可以继续使用洛必达法则    反常积分  反常积分是对定积分的推广,指含有无穷上下限或者有瑕玷的定积分反常积分的表现形式如下2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(4):28-32 章节测试答案
如果该极限存在,则积分收敛,否则,积分发散
2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(4):28-32 章节测试答案
由于上例极限存在,因此收敛  极限比较反常积分中,如果f(x)与g(x)取值相近(x→∞时),那么:2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(4):28-32 章节测试答案
这两者敛散性相同

另外,在计算积分时,需要注意一点,例如下例2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(4):28-32 章节测试答案
这个算法是错误的,因为在x=0为该函数的一个瑕点,并且当x趋近于0时,无法取到极限值,因此该反常积分为发散的


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