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2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(3):19-27 章节测试答案

AI人工智能学习 尔雅学习君 3年前 (2020-02-12) 扫描二维码

  积分应用  求物体的壳层、求圆盘面积、求功、加权平均、概率等方法雷同,选好变量,然后通过给定函数,并通过点运动轨迹、给定条件等,进行积分由于不同类型不同方法,不赘述    数值积分  数值积分的定义是求定积分的近似值方法一般为黎曼和、梯形法(上一篇介绍过),还有更精确的辛普森公式辛普森公式以二次曲线来逼近原函数辛普森公式的代数形式为:2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(3):19-27 章节测试答案
其中,误差error约为Δx的4次方 
  三角函数  倍角公式:2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(3):19-27 章节测试答案
半角公式:2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(3):19-27 章节测试答案
常用微分:2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(3):19-27 章节测试答案
常用积分2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(3):19-27 章节测试答案
 
求傅里叶级数积分傅里叶级数形式为:2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(3):19-27 章节测试答案
情况1:m,n至少有一个奇数,我们假设sinx的幂为奇数首先我们将sinx^2换成1-cosx^2,由于sinx的幂为奇数,因此必定多出一项sinx利用换元法,我们将cosx设为u,那么du=sinxdx,多出来的一项sinx正好归进了du里后面计算积分非常简单,不赘述 情况2:只有偶数利用半角公式,降次,例如:2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(3):19-27 章节测试答案

总结:解决三角函数积分问题,首先考虑能不能通过换元解决,如果不可以,唯一的办法就是降次
 
  利用三角函数换元  例:2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(3):19-27 章节测试答案

此处需注意几点:1.由于看到了1+x^2的格式,自然而然想到了secx^2=1+tanx^22.当换元后,记得将dx改为dθ的形式3.最后计算积分时,最好将sec、tan等换成sin、cos4.计算结果出来后,记得将三角函数形式换回x 关于三角函数换元情况的总结2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(3):19-27 章节测试答案

给一个例题:2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(3):19-27 章节测试答案 
后续记得转换回x,后面的计算不赘述 
  部分分式  该方法作用于解有理数,即分式,但是较为麻烦 步骤:1.先判断分母与分子的幂次,若分子大于分母,则先用长除法为分子降次;2.因式分解分母,将分母分解成若干项乘积(括号里最高为2次式);3.利用掩盖法求出系数A、B、C等(其中ABC等未知量数为分母的次幂数);4.若分母因式分解后有()^n的高次幂形式,则需要n个未知量,且若括号中为2次项,则对应分子为线性方程,如下例所示;5.分部进行积分。 举一个例子2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(3):19-27 章节测试答案

这种方法过于复杂,更适用于计算机计算使用 
  分部积分  由微分的乘法公式可知(uv)’=u’v+uv’那么:2022智慧树知到 Single Variable Calculus笔记(3):19-27 章节测试答案

注意:1.该方法对一些看似简单但实际比较难求积分的函数比较实用,例如lnx;2.最重要的是找对u,u一般是比较难找到原函数的那个部分


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