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Single Variable Calculus笔记(1):1-11 重要极限公式   显函数和隐函数  显函数 等等

三个重要极限公式: 一些重要的三角函数导数公式 注:部分三角函数求值问题可以使用构建直角三角形来解决 关于chain rule的直观形式 显函数和隐函数  显函数:y=x隐函数:xy=1 举例说明利用隐函数求导 反函数  y=f(x)且g(y)=x,则g与f互为反函数且g(f(x))=x,记为 反函数图像关于y=x对称注:利用隐函数微分求反函数导数很方便,……

2022智慧树知到 Linear Algebra笔记(7):30-34 奇异值分解与矩阵不能可对角化 章节测试答案

奇异值分解(SVD分解) SVD分解的意义在于有一些矩阵不能可对角化,但是对于所有矩阵我们都可以将他类似于对角化,即: 四个矩阵分别为m×n、m×m、m×n、n×n矩阵其中矩阵U与V均为正交矩阵,Σ为对角矩阵,对角线上的元素为A的奇异值 如何计算V 此时我们可以看到,这是对(A转置乘A)的一个对角化因此,我们求矩阵的特征值及特征向量,V即为(A转置乘A)的特……

2022智慧树知到 Linear Algebra笔记 (6):27-29 正定矩阵 复数矩阵 快速傅里叶变换 多维图像的最小值问题等 章节测试答案

关于特征值补充一点:逆矩阵的特征值为原矩阵特征值的倒数   正定矩阵 正定矩阵性质: 1.一定是对称矩阵,即特征值一定为实数; 2.特征值一定大于0; 3.所有子行列式都大于0(即保证特征值大于0)。 4.若A正定,B正定,则A+B正定 复数矩阵 复数向量z,z转置与z的内积不再表示为向量长度的平方,因为为复数,而平方必为正数。 因此,复数矩阵计算……

Linear Algebra笔记(5):20-26   特征值与特征向量 特殊矩阵等等各种经典求法

特征值与特征向量 一、定义 当一个矩阵乘法不改变一个向量的方向、只改变其长度时,我们可以表示为 Ax=λx 其中λ为该矩阵的一个特征值,x为该矩阵的一个特征向量 二、特殊矩阵 对于奇异矩阵A Ax=0时, A的零空间不为0,因此零中间中的向量即为A的特征向量,对应的特征值为0 对于投影矩阵P 若x在A的列向量上,那么Px=x,此时x为P的特征向量,特征值为1……

Linear Algebra笔记(3):11-16 向量的乘积 投影矩阵

1.所有秩1矩阵都可以表示为两个向量的乘积 2.rank(A+B)≤rank(A)+rank(B)   rank(AB)≤min{r(A),r(B)}3.Ax=b,特解只需要一个即可,其他可由X=Xp+cXn求出4.当C为可逆矩阵时, N(CD)=N(D)由此可得,r(CD)=r(D),r(DC)=r(D)证明: 5.向量X的长度可以表示为 6. 7.  ……

Linear Algebra笔记(4):17-20 正交矩阵 向量正交条件 

正交矩阵 向量正交条件  设 若Q为方阵,且满足 则称Q为正交矩阵(orthogonalmatrix)    Gram Schmidt正交  目的:设有线性无关向量a,b组成一个子空间,我们需要找出一组正交向量A,B,使得A,B为该子空间的一组基方法构思:一、我们设一个向量为基准,即A二、我们接下来需要找到B,使得B与A正交,即内积为0三、标准化向量A、B,……

CS231n笔记(1):机器视觉的发展史之机器视觉技术的起源

众所周知,生物起源于水,最初的生物结构简单,行为也只是漫无目的地在水中漂浮 有趣的是,生物学家们发现,生物的第一次爆发式进化,起源于生物拥有了视觉 换句话说,源于生物进化出了眼睛 视觉慢慢成了生物必不可缺的一种感觉系统 无论是运动、交流、饮食,眼睛成了动物最重要的感觉器官 机器视觉技术的起源 于是人们开始了对视觉系统的探索 早期的人们试图模拟视觉系统来制造一……

什么是机器学习?一文让你读懂机器学习的本质

其实所谓的机器学习,就是通过输入大量同类别数据来让计算机进行“学习”。 这就好像教孩子认动物 我们一般会指着书上的小猫、小狗、小熊,一遍一遍的教孩子来认识。孩子也会在现实生活中通过不断看到这些小动物来进行自我学习。 慢慢的,孩子长大后就可以准确率很高的认出这些小动物。 机器学习也一样,通过向机器输入大量小猫、小狗等图片信息,并且对这些信息进行标注判别(例如,……