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Single Variable Calculus笔记(2):12-18  中值定理 定积分 不定积分 微积分基本定理

牛顿迭代法  举一个例子,若求根号5的值,我们可以设一个函数,关系如下: 函数值等于0时,x即为所求下面利用牛顿迭代法估算x的近似值首先我们大概可以知道根号5比较接近整数2,所以我们在函数图像上点(2,f(2))处做切线,求切线与x轴的交点,我们将x=2设为x0,将要求的交点坐标设为(x1,0): x1即为所求,然后我们再在图像上点(x1,f(x1))处做……

2022智慧树知到 Linear Algebra笔记(7):30-34 奇异值分解与矩阵不能可对角化 章节测试答案

奇异值分解(SVD分解) SVD分解的意义在于有一些矩阵不能可对角化,但是对于所有矩阵我们都可以将他类似于对角化,即: 四个矩阵分别为m×n、m×m、m×n、n×n矩阵其中矩阵U与V均为正交矩阵,Σ为对角矩阵,对角线上的元素为A的奇异值 如何计算V 此时我们可以看到,这是对(A转置乘A)的一个对角化因此,我们求矩阵的特征值及特征向量,V即为(A转置乘A)的特……

2022智慧树知到 Linear Algebra笔记 (6):27-29 正定矩阵 复数矩阵 快速傅里叶变换 多维图像的最小值问题等 章节测试答案

关于特征值补充一点:逆矩阵的特征值为原矩阵特征值的倒数   正定矩阵 正定矩阵性质: 1.一定是对称矩阵,即特征值一定为实数; 2.特征值一定大于0; 3.所有子行列式都大于0(即保证特征值大于0)。 4.若A正定,B正定,则A+B正定 复数矩阵 复数向量z,z转置与z的内积不再表示为向量长度的平方,因为为复数,而平方必为正数。 因此,复数矩阵计算……

Linear Algebra笔记(5):20-26   特征值与特征向量 特殊矩阵等等各种经典求法

特征值与特征向量 一、定义 当一个矩阵乘法不改变一个向量的方向、只改变其长度时,我们可以表示为 Ax=λx 其中λ为该矩阵的一个特征值,x为该矩阵的一个特征向量 二、特殊矩阵 对于奇异矩阵A Ax=0时, A的零空间不为0,因此零中间中的向量即为A的特征向量,对应的特征值为0 对于投影矩阵P 若x在A的列向量上,那么Px=x,此时x为P的特征向量,特征值为1……

Linear Algebra笔记(3):11-16 向量的乘积 投影矩阵

1.所有秩1矩阵都可以表示为两个向量的乘积 2.rank(A+B)≤rank(A)+rank(B)   rank(AB)≤min{r(A),r(B)}3.Ax=b,特解只需要一个即可,其他可由X=Xp+cXn求出4.当C为可逆矩阵时, N(CD)=N(D)由此可得,r(CD)=r(D),r(DC)=r(D)证明: 5.向量X的长度可以表示为 6. 7.  ……

Linear Algebra笔记(4):17-20 正交矩阵 向量正交条件 

正交矩阵 向量正交条件  设 若Q为方阵,且满足 则称Q为正交矩阵(orthogonalmatrix)    Gram Schmidt正交  目的:设有线性无关向量a,b组成一个子空间,我们需要找出一组正交向量A,B,使得A,B为该子空间的一组基方法构思:一、我们设一个向量为基准,即A二、我们接下来需要找到B,使得B与A正交,即内积为0三、标准化向量A、B,……

CS231n笔记(1):机器视觉的发展史之机器视觉技术的进化和现状

机器视觉技术的进化 关于如何进行图像识别目前有很多种算法卷积神经网络是比较主流也是准确率比较高的一种模型其实从20世纪60年代开始人们就开始着手于图像识别的研究 积木世界60年代,互联网大佬拉里罗伯茨在他的博士论文中第一次提到,世界是由基础的一些多边形构成,我们可以让机器通过对线条图的分析,来了解这个场景的构造(由哪些多边形,位置方向是怎么样的),这个理论我……

CS231n笔记(1):机器视觉的发展史之机器视觉技术的起源

众所周知,生物起源于水,最初的生物结构简单,行为也只是漫无目的地在水中漂浮 有趣的是,生物学家们发现,生物的第一次爆发式进化,起源于生物拥有了视觉 换句话说,源于生物进化出了眼睛 视觉慢慢成了生物必不可缺的一种感觉系统 无论是运动、交流、饮食,眼睛成了动物最重要的感觉器官 机器视觉技术的起源 于是人们开始了对视觉系统的探索 早期的人们试图模拟视觉系统来制造一……

什么是机器学习?一文让你读懂机器学习的本质

其实所谓的机器学习,就是通过输入大量同类别数据来让计算机进行“学习”。 这就好像教孩子认动物 我们一般会指着书上的小猫、小狗、小熊,一遍一遍的教孩子来认识。孩子也会在现实生活中通过不断看到这些小动物来进行自我学习。 慢慢的,孩子长大后就可以准确率很高的认出这些小动物。 机器学习也一样,通过向机器输入大量小猫、小狗等图片信息,并且对这些信息进行标注判别(例如,……