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标签:Linear Algebra笔记

2022智慧树知到 Linear Algebra笔记(7):30-34 奇异值分解与矩阵不能可对角化 章节测试答案

奇异值分解(SVD分解) SVD分解的意义在于有一些矩阵不能可对角化,但是对于所有矩阵我们都可以将他类似于对角化,即: 四个矩阵分别为m×n、m×m、m×n、n×n矩阵其中矩阵U与V均为正交矩阵,Σ为对角矩阵,对角线上的元素为A的奇异值 如何计算V 此时我们可以看到,这是对(A转置乘A)的一个对角化因此,我们求矩阵的特征值及特征向量,V即为(A转置乘A)的特……

2022智慧树知到 Linear Algebra笔记 (6):27-29 正定矩阵 复数矩阵 快速傅里叶变换 多维图像的最小值问题等 章节测试答案

关于特征值补充一点:逆矩阵的特征值为原矩阵特征值的倒数   正定矩阵 正定矩阵性质: 1.一定是对称矩阵,即特征值一定为实数; 2.特征值一定大于0; 3.所有子行列式都大于0(即保证特征值大于0)。 4.若A正定,B正定,则A+B正定 复数矩阵 复数向量z,z转置与z的内积不再表示为向量长度的平方,因为为复数,而平方必为正数。 因此,复数矩阵计算……

Linear Algebra笔记(5):20-26   特征值与特征向量 特殊矩阵等等各种经典求法

特征值与特征向量 一、定义 当一个矩阵乘法不改变一个向量的方向、只改变其长度时,我们可以表示为 Ax=λx 其中λ为该矩阵的一个特征值,x为该矩阵的一个特征向量 二、特殊矩阵 对于奇异矩阵A Ax=0时, A的零空间不为0,因此零中间中的向量即为A的特征向量,对应的特征值为0 对于投影矩阵P 若x在A的列向量上,那么Px=x,此时x为P的特征向量,特征值为1……

Linear Algebra笔记(3):11-16 向量的乘积 投影矩阵

1.所有秩1矩阵都可以表示为两个向量的乘积 2.rank(A+B)≤rank(A)+rank(B)   rank(AB)≤min{r(A),r(B)}3.Ax=b,特解只需要一个即可,其他可由X=Xp+cXn求出4.当C为可逆矩阵时, N(CD)=N(D)由此可得,r(CD)=r(D),r(DC)=r(D)证明: 5.向量X的长度可以表示为 6. 7.  ……

Linear Algebra笔记(4):17-20 正交矩阵 向量正交条件 

正交矩阵 向量正交条件  设 若Q为方阵,且满足 则称Q为正交矩阵(orthogonalmatrix)    Gram Schmidt正交  目的:设有线性无关向量a,b组成一个子空间,我们需要找出一组正交向量A,B,使得A,B为该子空间的一组基方法构思:一、我们设一个向量为基准,即A二、我们接下来需要找到B,使得B与A正交,即内积为0三、标准化向量A、B,……