设单位反馈控制系统的开环传递函数为

题目：设单位反馈控制系统的开环传递函数为

系统的开环传递函数为

所以，原来的负反馈系统可等效为一个正反馈系统，正反馈系统的等效开环传递函数为

①开环极点p₁=0、p₂=-2；开环零点z₁=1。
②系统有2条根轨迹，分别起始于0、-2，终止于1和无穷远处。
③渐近线与实轴的夹角。
④实轴上的根轨迹分布在(-2，0)和(1，+∞)区间。
⑤根轨迹的分离点
由，得

式中，s₁=-0.73(当k₁=0.54时)，为分离点；
s₂=2.73(当k₂=7.46时)，为会合点。
⑥求根轨迹与虚轴交点。
由特征方程1+G(s)=0，得
D(s)=s²+(2-k)s+k=0
列劳斯阵列

当2-k=0时，得k=2，由辅助方程s²+k=0，得，此时系统与虚轴相交。根轨迹为一圆。系统的根轨迹如图4-52所示。
$由以上可知，系统的阶跃响应为衰减振荡时，则
0.54＜k＜2