是下半球面上侧，, 则Ｉ等于
设是曲面的内侧，则
曲面Ｓ是柱面介于平面、部分表面的外侧，。 则
设闭曲线C为椭圆线, 从x轴正向看它为逆时针方向，则等于
设闭曲线为柱面与平面的交线，从x轴正向看它为逆时针方向，则等于
向量场，其旋度为
设是锥面的下侧，则
设曲面,则.
设曲面是的上侧，则
已知曲线的方程为起点是,终点为，则曲线积分
设是柱面与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分
设是曲线,从轴正向往轴负向看的方向为顺时针方向，则曲线积分
设是以点为中心，为半径的圆周（取逆时针方向），则曲线积分
Ｃ为平面x+2y+3z+4=0上的一条简单闭曲线，所围平面部分的面积为３；从z轴正方向看曲线C，曲线C绕顺时针方向旋转。则等于
曲线为yoz平面上从点A(0,1,0)到点B(0,0,1)的一段光滑曲线，曲线为zox平面上从点B(0,0,1)到点C(1,0,0)的一段光滑曲线; 则等于
