若线性子空间W≤V为σ-子空间，则σW也是σ-子空间．
若σW是σ-子空间,则W也是σ-子空间？
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答案：[例] 设V=R3，W={(a，a，a)|a∈R}，则W≤V.设σ:(a，b，c)→(a，b，0).则φW={ (a，a，0)|a∈R}，
.故σW为σ-子空间，但W不是σ-子空间，因为．
.故σW为σ-子空间，但W不是σ-子空间，因为．
若线性子空间W≤V为σ-子空间，则σW也是σ-子空间． 若σW是σ-子空间,则W也是σ-子空间？
.故σW为σ-子空间，但W不是σ-子空间，因为．
